Archive for the ‘转载’ Category

INTO MY OWN

INTO MY OWN Jorges Luis Borges one of my wishes is that those dark trees, so old and firm they scarcely show the breeze, were not,as ’twere,the merest mask of gloom, but stretched away onto the edge of doom. i should not be withheld but that someday into their vastness i should steal away, fearless [...]

买车问题

转自果壳网 “北京的治堵方案终于出台——购买机动车必须先摇号,每月只“放号” 2 万个。想买车的朋友们可就慌了:如果一辈子都摇不中该咋办?市交通委副主任新闻发言人李晓松解释说,“每月一次摇号机会,没中的人可以一直在摇号池里摇号,我相信肯定会摇中。” 细想一下就会发现,这并不能解决问题:如果所有没中的人都会一直留在摇号池,摇号池中的号码就会越积越多,中奖概率也越来越低。按照每月新增 5 万人申请摇号来算 [1] ,首月中奖概率高达 2/5 = 40%,剩下的 3 万人继续留在摇号池中;到了第二个月,又会新增 5 万人,因此摇号池中的号码会增加到 8 万,中奖率降低到了 25% 。照这样推下去,到了第 6 个月,中奖率会降到 10% ,一年之后中奖率会降到 5% 以下。摇号上牌可谓是真正的人品大比拼,如果第一个月就申请了摇号,一年内摇中的概率有八成,剩下两成的倒霉蛋只能面对越来越渺茫的希望仰天长叹。自然,我们想到了一个有趣的问题:如果第一个月就申请了摇号,那么平均需要多少年才能中奖呢?果壳网死理性派告诉你,答案是——永远。下面我们就来证明,只要每月新申请摇号的人数达到 4 万人,中奖需要的平均时间就已经是无穷了。稍作计算便可得知,如果第一个月便申请摇号,并且假设每月新增摇号人数 4 万人,则第一个月中奖的概率是 1/2,前两个月内中奖的概率就是 2/3,容易看出,在前 n 个月内中奖的概率就是 n/(n+1)。我们可以用数学归纳法来证明这一点。假设 n = k – 1 时命题成立,也就是说在前 k – 1 个月内中奖的概率的确是 (k – 1)/k。由于第 k 个月的中奖概率是 因此在前 k – 1 个月都没中奖,正好在第 [...]